3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.掌握用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式和两角差与和的正弦公式．(重点)
2.会利用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数求值、化简和证明．(重点)
3.熟练两角和与差的正弦、余弦公式地灵活运用，了解公式的正用、逆用和变用等常用方法．(难点、易混点)
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1.借助用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式以及两角和与差的正弦公式，培养学生的逻辑推理素养.
2.通过用两角和与差的正弦、余弦公式进行化简、求值，提升学生的数学运算和数据分析素养.
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1．两角和与差的余弦公式
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名称
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简记符号
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公式
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使用条件
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两角差的余弦公式
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C(α－β)
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cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
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α，β∈R
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两角和的余弦公式
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C(α＋β)
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cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
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α，β∈R
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2.两角和与差的正弦公式
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名称
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简记符号
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公式
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使用条件
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两角和的正弦公式
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S(α＋β)
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sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
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α，β∈R
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两角差的正弦公式
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S(α－β)
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sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β
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α，β∈R
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思考：sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立吗？你能举出一例吗？
[提示] 不一定成立，如sin≠sin＋sin.
3．两角和余弦公式的推导
由α＋β＝α－(－β)，
∴cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]
＝cos αcos(－β)＋sin αsin(－β)
＝cos α cosβ－sin αsin β.
1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )
A．－ B. C．－ D.
D [原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝.]
2．cos 57°cos 3°－sin 57°sin 3°的值为( )
A．0 B.
C. D．cos 54°
B [原式＝cos(57°＋3°)＝cos 60°＝.]
3．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝ .
－ [∵cos α＝－，α是第三象限的角，
∴sin α＝－＝－，
∴sin＝sin α－cos α＝×－×＝－.]
4.cos 15°＋sin 15°＝ .
[原式＝sin 30°cos 15°＋cos 30°sin 15°＝sin 45°＝.]
