第2课时 相关系数与非线性回归
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．了解两个变量间的线性相关系数r，并能利用公式求相关系数r.(重点)
2．能利用相关系数r判断两个变量线性相关程度的大小，从而判断回归直线方程拟合的效果．(重点)
3．掌握非线性回归转化为线性回归的方法，会求非线性回归方程，并作出预测．(难点)
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1．通过学习相关系数，培养数学运算的素养．
2．借助非线性回归方程的学习，提升数据分析和数学建模的素养.
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据隆众资讯数据统计，2017～2019年截止到10月底的数据显示，聚丙烯期货价格及现货价格二者相关系数为88.70%，其中2017年二者相关系数高达90.86%,2018年降至83.97%,2019年截止到10月底二者相关系数为65.23%.
问题：什么是相关系数，如何计算，它有什么作用？
1．相关系数
(1)定义：统计学里一般用
r＝∑,\s\up8(ni＝1＝∑,\s\up8(ni＝1
来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的r称为线性相关系数(简称为相关系数)．
(2)性质
①|r|≤1，且y与x正相关的充要条件是r＞0，y与x负相关的充要条件是r＜0；
②|r|越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱，也就是得出的回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；|r|越大，说明两个变量之间的线性相关性越强，也就是得出的回归直线方程越有价值；
③|r|＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上．
2．非线性回归方程
如果具有相关关系的两个变量x，y不是线性相关关系，那么称为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称为回归方程)．
思考：如何猜测非线性回归方程的类型？
[提示] 可以通过作出散点图，结合已学的函数模型进行猜测．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若相关系数为0，则说明两变量x，y之间没任何关系． ( )
(2)两个变量相关系数越大，说明它们的相关性越强． ( )
(3)求回归方程时，最好用相关系数判断一下，两变量相关性的强弱．
( )
(4)非线性回归方程可借助线性回归方程求得． ( )
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表：
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甲
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乙
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丙
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丁
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r
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0.82
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0.78
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0.69
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0.85
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则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
D [r的绝对值越接近1，相关性越强，故选D.]
3．在一项调查中有两个变量x和y，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是( )
A．y＝a＋bx B．y＝c＋d
C．y＝m＋nx2 D．y＝p＋qcx(q＞0)
B [散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除选项C、D，故选B.]
