5.2 等差数列
5．2.1 等差数列
第1课时 等差数列的定义
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解等差数列的概念．(难点)
2．掌握等差数列的通项公式及运用．(重点、难点)
3．掌握等差数列的判定方法．(重点)
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1.借助等差数列概念的学习，培养数学抽象的素养．
2．通过等差数列通项公式的求解与运用，提高数学运算的素养.
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第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．这样举行奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？这个数列叫什么数列呢？
1．等差数列的概念
一般地，如果数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数d，即an＋1－an＝d恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称为等差数列的公差．
拓展：等差数列定义的理解
(1)“每一项与它的前一项之差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．
(2)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．
2．等差数列的通项公式及其推广
若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.该式可推广为an＝am＋(n－m)d(其中n，m∈N＋)．
思考：等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d是什么函数模型？
[提示] d≠0时，一次函数；d＝0时，常数函数．
3．等差数列的单调性
等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为递增数列；若公差d<0，则数列{an}为递减数列．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)数列4,4,4，…是等差数列． ( )
(2)若一个数列的前4项分别为1,2,3,4，则{an}(n>4)一定是等差数列．
( )
(3)等差数列{an}中，a1，n，d，an任给三个，可求另一个． ( )
(4)等差数列{an}的通项公式是关于n的一次函数． ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×
2．下列数列中不是等差数列的为( )
A．6,6,6,6,6 B．－2，－1,0,1,2
C．5,8,11,14 D．0,1,3,6,10
D [A中给出的是常数列，是等差数列，公差为0；
B中给出的数列是等差数列，公差为1；
C中给出的数列是等差数列，公差为3；
D中给出的数列第2项减去第1项等于1，第3项减去第2项等于2，故此数列不是等差数列．]
3．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝________.
6－2n [∵a1＝4，d＝－2，
∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.]
4．在等差数列{an}中，若a2＝1，a5＝3，则公差d＝________.
[d＝＝＝.]
