3．3.3 点到直线的距离
3．3.4 两条平行直线间的距离
[目标] 1.掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题；2.掌握两平行线之间的距离公式，并会求两平行线之间的距离．
[重点] 点到直线的距离公式及应用；两平行线间的距离公式及应用．
[难点] 公式的推导．
知识点一 点到直线的距离
[填一填]
1．点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝.
2．点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|，到y轴的距离d＝|x0|.
[答一答]
1．点到直线的距离公式中，直线l的方程是哪种形式？如果是斜截式方程，如何求？
提示：在点到直线的距离公式中，直线l的方程是一般式．
若直线l的方程为y＝kx＋b(斜截式)，则可化为kx－y＋b＝0，故P(x1，y1)到直线l的距离d＝.
2．若直线是如下几种特殊直线，请直接写出点到直线的距离．
(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；
(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；
(3)点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；
(4)点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|.
知识点二 两条平行直线间的距离
[填一填]
已知两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则l1与l2之间的距离为d＝.
[答一答]
3．l1与l2之间的距离公式是如何推导的？
提示：在直线l1上任取一点P(x0，y0)，则Ax0＋By0＝－C1.点P到直线l2的距离为d＝＝.
4．两条平行线x＋y－1＝0,2x＋2y＋5＝0之间的距离是d＝＝3吗？
提示：不是．虽然两条平行直线的方程均为一般式方程，但是两直线方程中x，y的系数不满足分别相等．所以应把两方程系数统一，即2x＋2y＋5＝0化为x＋y＋＝0，再求距离d＝＝.
类型一 点到直线的距离
[例1] 求点P0(－1,2)到下列直线的距离：
(1)2x＋y－10＝0；(2)x＋y＝2；(3)y－1＝0.
[分析] 解答本题可先将直线方程都化成一般式，然后直接用点到直线的距离公式求解．对于(3)题中的特殊直线，也可以借助图象求解．
[解] (1)由点到直线的距离公式知
d＝＝＝2.
(2)因为直线方程可化为x＋y－2＝0，
所以d＝＝.
(3)方法1：由点到直线的距离公式得
d＝＝1.
方法2：∵直线y－1＝0与x轴平行，
∴由下图知d＝|2－1|＝1.
