第四章 对数运算与对数函数
第1节 对数的概念
4.1.1对数的概念
前面学习了指数运算和指数函数，对数是在指数运算基础上定义的一种新的运算，也可以认为是一种新形式的数，是指数运算的深化。利用指数式与对数式的互化，体会转化思想在对数计算中的作用，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，来帮助学生理解对数的概念。将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，为学生学习对数函数的性质打下基础。
(1)知识目标：
掌握对数式和对数运算的概念，灵活运用指数式与对数式的互化进行简单的对数运算；掌握常用对数和自然对数的概念。
(2)核心素养目标：
掌握好指数式与对数式的联系，有助于理解对数式的含义、熟练进行对数运算，通过对数运算的学习，可以提升学生的数学抽象、数学运算等核心素养。
(1) 指数式与对数式之间的互相转化关系；
(2) 对数的定义及相关概念，常用对数、自然对数的概念；
(3) 利用指数式与对数式的关系进行简单的对数运算。
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一、知识引入
思考讨论：
(1)对于指数，是大家熟悉的实数运算，显然 ，如果问题转化为：若 ，则
提示： .
(2)第三章提到，经测算薇甘菊侵害田地面积 (单位hm2)与年数 （年）的关系式为
.其中 为侵害面积的初始值
现在，设经过 年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得
即
如何求 的值呢？
提示：这是一种已知幂，求指数的运算，这就是下面要讲的对数运算.
二、新知识
记作
即以 为底 的对数等于
其中， 叫做对数的底数， 叫作真数.
例如： ，则 ； ，则
思考（2）中 ， .
注意：
①给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算
