第一章预备知识
第2.2节 全称量词和存在量词
1.理解含有全称量词与存在量词的命题的概念
2.掌握全称命题和特称命题的真假的判断方法
3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定
1. 在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作__________; “所有” “每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作_____________
2. 在给定集合中，断言某些元素具有一种的性质的命题叫做______________；“有些””有一个”“存在”这样的词称为________
3. 全称量词命题的否定是_______________; 存在量词命题的否定是________________
例1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤3x+2”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞3x+2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＞3x+2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞3x+2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞3x+2
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，分别指出其中的量词：
(1) 每一个多边形的外角和都是360。；
(2) 所有的素数都是奇数；
(3) 对任意的无理数x ,x2也是无理数；
(4) ∀x∈R, x都有平方根；
（5）在实数集内，有些一元二次方程无解；
（6）在平面上，过直线外一点,存在另一条直线与其垂直；
（7）存在一个自然数n"，使代数式n2—2n+2的值是负数.
2.写出下列命题的否定
1．“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是 ．
2．命题“∃x0∈R”，此命题的否定是 ．（用符号表示）
3．命题“任意x∈N，（x﹣1）2≥1”的否定为 ．
4．已知命题P：∃x0＞0，使得x0+＜2，则￢p是
5．命题“∀x∈R，3x2﹣2x+1＞0”的否定是 ．
6．命题“∃x∈R，x3+x﹣3＝0”的否定是 ．
【答案】：
【实践研究】
例1：答案：D
解：命题为全称量词命题，则命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤3x+2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞3x+2． 故选：D．
【课后巩固】
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，分别指出其中的量词：
(1)每一个多边形的外角和都是360。；————称量词命题 量词是：每一个
(2 )所有的素数都是奇数；——————称量词命题 量词是：所有
(3 )对任意的无理数x ,x2也是无理数；——————称量词命题 量词是：任意
(4) ∀x∈R, x都有平方根；——————称量词命题 量词是：任意
（5）在实数集内，有些一元二次方程无解；———存在词命题 量词是：有一些
（6）在平面上，过直线外一点,存在另一条直线与其垂直——存在词命题 量词是：存在
2.写出下列命题的否定
1．“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是 ∃x0∈R，x02+2x0+1≤0 ．
2．命题“∃x0∈R”，此命题的否定是 ∀x∈R，x2+x≤0 ．（用符号表示）
3．命题“任意x∈N，（x﹣1）2≥1”的否定为 存在x∈N，（x﹣1）2＜1 ．
4．已知命题P：∃x0＞0，使得x0+＜2，则￢p是 ∀x＞0，x+ ≥2
5．命题“∀x∈R，3x2﹣2x+1＞0”的否定是 ∃x0∈R，3x02﹣2x0+1≤0 ．
6．命题“∃x∈R，x3+x﹣3＝0”的否定是 ∀x∈R，x2﹣x+3≠0
