8．6.2 直线与平面垂直
第1课时 直线与平面垂直的判定
[目标] 1.掌握直线与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并能应用判定定理证明直线和平面垂直．
[重点] 直线与平面垂直的证明．
[难点] 对直线与平面垂直定义的理解；对直线与平面所成角定义的理解．
要点整合夯基础
知识点一 直线与平面垂直的定义
[填一填]
1．如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．
2．过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条．
[答一答]
1．如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，l与α垂直吗？
提示：不一定．若平面内的无数条直线是平行的，则直线l与平面可能平行，也可能垂直，也可能是相交但不垂直，也可能直线l在平面内．
2．“任何直线”、“所有直线”、“无数条直线”表达的是同一意思吗？
提示：“任何直线”与“所有直线”的意义相同，但与“无数条直线”不同，“无数条直线”仅是“任何直线”中的一部分．
3．若l⊥α，a为平面α内的任一条直线，则l与a是否垂直？
提示：垂直，由直线和平面垂直的定义可知，直线和平面内的所有直线都垂直，这也是证明两条直线垂直的一种方法．
知识点二 直线与平面垂直的判定定理
[填一填]
1．文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．
2．图形语言：如右图所示．
符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.
[答一答]
4．如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直吗？为什么？
提示：无法判断这条直线和这个平面是否垂直．因为当这两条直线相交时，由判定定理可知直线和平面垂直；而当这两条直线相互平行时，直线和平面不一定垂直，直线可能在平面内，也可能与平面平行，还可能与平面斜交．
5．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于( C )
A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC
知识点三 直线与平面所成的角
[填一填]
1．如右图，一条直线l和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．
2．过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影．
