第2课时 平面与平面垂直的性质
[目标] 1.记住平面与平面垂直的性质定理，并能应用定理解决有关问题；2.能综合运用直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定和性质解决有关问题．
[重点] 平面与平面垂直的性质定理及应用．
[难点] 平面与平面垂直的性质定理的理解．
要点整合夯基础
知识点 平面与平面垂直的性质定理
[填一填]
1．文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
2．符号语言：⇒a⊥β.
3．图形语言：
[答一答]
1．应用定理若分别去掉以下两个条件，探究定理是否成立．
(1)将条件a⊂α去掉，结论是否成立？
(2)将条件a⊥l去掉，结论是否成立？
提示：(1)不成立，如下图让a⊥α，这时也有a⊥l，但a与β不垂直．
(2)不成立，如下图直线a⊂α，但a与直线l不垂直，显然a与β不垂直．
2．若两个平面互相垂直，一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与另一个平面的关系是什么？
提示：若α⊥β，l⊥α，在β内作a与α，β的交线垂直，则a⊥α，∴a∥l.
∴l∥β或l⊂β，即直线l与平面β平行或在平面β内．
典例讲练破题型
类型一 面面垂直性质定理的应用
[例1] 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD.
[分析] 解答本题可先由面面垂直依据面面垂直的性质定理得线面垂直．
[证明] 连接BD，
∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，
∴△ABD是正三角形．
∵G是AD的中点，∴BG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴BG⊥平面PAD.
