第八章 立体几何初步
本章总结
1．空间几何体的表面积
[例1] 一个直角梯形的上底、下底、高的比为12，求由它旋转而成的圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比．
[解] 如图，设上底面半径、下底面半径、高分别为x、2x、x(x>0)，则母线长l＝＝2x，
∴S上底面＝πx2，S下底面＝π(2x)2＝4πx2，
S侧＝π(x＋2x)·2x＝6πx2.
∴圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比为146.
圆台的轴截面是等腰梯形，作辅助线构造直角梯形和直角三角形，从而利用直角梯形和直角三角形的性质求解.
2．空间几何体的体积
空间几何体的体积计算公式在实际生活中有着广泛的应用，但只记住公式是远远不够的，我们还应把握图形的内在因素，灵活选择合理的方法加以求解．只有这样才能把所学到的知识灵活运用到现实生活中，才能有效的解决一些问题，达到事半功倍的效果．
(1)公式法
公式法的思想是：根据题意直接套用体积公式，求出体积．
[例2] 棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )
A. B.
C. D.
[解析] 连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为V＝2××(a)2·＝.
[答案] C
