9．1.2 分层随机抽样
9．1.3 获取数据的途径
[目标] 1.理解并掌握分层随机抽样，会用分层随机抽样从总体中抽取样本；2.记住分层随机抽样的特点和步骤；3.利用分层随机抽样的方法解决实际问题；4.了解获取数据的途径，并学会简单应用．
[重点] 用分层随机抽样抽取样本.
[难点] 抽样方法的联系与区别以及抽样方法的选择．
要点整合夯基础
知识点一 分层随机抽样的概念
[填一填]
1．定义
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
2．适用范围
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样．
3．比例分配
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
[答一答]
1．分层随机抽样适合于什么样的总体？分层随机抽样有什么特点？
提示：当总体是由差异明显的几部分组成时，用分层随机抽样．分层随机抽样仍具有逐个抽取、等可能性等特点．
2．分层随机抽样有什么优点？
提示：分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在每个层中进行抽样时，又可灵活地采用简单随机抽样或其他抽样方法．
知识点二 分层随机抽样的步骤
[填一填]
1．根据已掌握的信息，将总体分成若干部分．
2．根据总体中的个体数N和样本量n计算出抽样比k＝.
3．根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：·Ni(其中Ni为第i层所包含的个体总数)．
4．按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．
[答一答]
3．分层随机抽样公平吗？
提示：公平．因为分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关．
4．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层随机抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本量为280，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．
提示：抽样比是＝，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取1 300×＝65(人)，3 000×＝150(人)，1 300×＝65(人).
典例讲练破题型
类型一 分层随机抽样的概念
[例1] (1) 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况
C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
