9．2.4 总体离散程度的估计
[目标] 1.会求样本的标准差、方差；2.会应用相关知识解决实际统计问题．
[重点] 通过数字特征的计算，提升数学运算素养．
[难点] 借助实际统计问题的应用，培养数学建模素养．
要点整合夯基础
知识点 标准差、方差的概念与计算公式
[填一填]
1．标准差
标准差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s表示，s＝.
2．方差
标准差的平方s2叫做方差．
s2＝·(yi－)2.
其中，yi是样本数据，n是样本量，是样本平均数．
[答一答]
在统计中，计算方差的目的是什么？
提示：方差与标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，其值越大，数据离散程度越大，当其值为0时，说明样本各数据相等，没有离散性.
典例讲练破题型
类型 方差与标准差
[例] 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：
甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．
[分析] (1)直接利用求x与s2的公式求解．
(2)先比较x的大小，再分析s2的大小并下结论．
[解] (1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100，
s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)由(1)知甲＝乙，比较它们的方差，
∵s>s，∴乙机床加工零件的质量更稳定．
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况.
[变式训练] 甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是( B )
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甲
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乙
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丙
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丁
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7
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8
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8
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7
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s2
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6.3
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6.3
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7
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8.7
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A.甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：∵乙＝丙>甲＝丁，且s＝s<s<s，故应选择乙进入决赛.
