6.2 平面向量的运算
6．2.1 向量的加法运算
[目标] 1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2.理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算．
[重点] 向量加法的三角形法则及平行四边形法则．
[难点] 向量加法的几何意义．
要点整合夯基础
知识点一 向量的加法
[填一填]
1．定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
2．三角形法则
前提：已知非零向量a，b.
作法与图示：
(1)在平面内任取任意一点A.
(2)作＝a，＝b，再作向量.
(3)则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
3．平行四边形法则
前提：已知不共线的向量a，b.
作法与图示：
(1)在平面内任取一点O.
(2)如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作?OACB.
(3)对角线就是a与b的和，即a＋b＝＋＝.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
[答一答]
1．两向量和的三角形法则的实质是什么？能否推广到多个向量和的多边形法则？
提示：两向量和的三角形法则的实质是两向量“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和．可以推广到多个向量和的多边形法则，即＋＋＋…＋An－1An＝.
2．向量加法的三角形法则和平行四边形法则之间有什么关系？它们各自的适用条件是什么？
提示：当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则实质是一样的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，从某种意义上讲，三角形法则是平行四边形法则的简化．向量共线时，平行四边形法则不再适用．由于向量共线，因此也不能构成三角形，但由于三角形法则运用时要求“首尾相接”，这一点对共线向量仍然适用．
3．a，b处于什么位置时，
(1)|a＋b|＝|a|＋|b|；
(2)|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．
提示：(1)当a，b共线且同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|；
(2)当a，b共线且反向时，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．
