6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
[目标] 1.会用坐标表示平面向量的数量积；2.能够用向量坐标求数量积、模及两个向量的夹角；3.能够利用坐标判断向量的垂直关系．
[重点] 用坐标表示平面向量的数量积．
[难点] 用坐标求向量的模及两向量的夹角．
要点整合夯基础
知识点一 面向量数量积的坐标表示
[填一填]
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．
[答一答]
1．公式a·b＝|a||b|cosθ与a·b＝x1x2＋y1y2有什么区别与联系？
提示：两个公式都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式的差异，可以相互推导；若题目给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用a·b＝|a||b|·cosθ求解，若已知两向量的坐标，则可选用a·b＝x1x2＋y1y2求解．
知识点二 平面向量长度(模)的坐标表示
[填一填]
若向量a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2，或|a|＝.
其含义是：向量的模等于向量坐标平方和的算术平方根．
[答一答]
2．对于任意的非零向量a＝(x，y)，如何用坐标表示与向量a同向的单位向量？
提示：记向量a的单位向量为a0，则a0＝，且|a|＝，所以a0＝＝(x，y)＝(，)，此为与向量a＝(x，y)同向的单位向量．
3．若A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求线段AB的长度？
提示：由于＝(x2－x1，y2－y1)且线段AB的长度等于向量的模，所以线段AB＝||＝.
知识点三 两向量垂直的坐标表示
[填一填]
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
[答一答]
4．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b与a⊥b的坐标表示有何区别？
提示：若a∥b⇔x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0.
若a⊥b⇔x1x2＝－y1y2，即x1x2＋y1y2＝0.
两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反．
知识点四 平面向量夹角的坐标表示
[填一填]
设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，则cosθ＝＝(0≤θ≤π)．
[答一答]
