6.4 平面向量的应用
6．4.1 平面几何中的向量方法
[目标] 1.通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的“三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示．
[重点] 用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”．
[难点] 如何将几何等实际问题化归为向量问题．
要点整合夯基础
知识点一 向量方法在几何中的应用
[填一填]
对于平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：
a∥b(b≠0)⇔b＝λa⇔x1y2－x2y1＝0.
(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
(3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cosθ＝＝.
(4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式：|a|＝或＝.
[答一答]
1．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，a＝，如何用坐标表示a和|a|?
提示：a＝(x2－x1，y2－y1)，
|a|＝.
知识点二 平面几何中的向量方法
[填一填]
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”．
[答一答]
2．用向量可以解决平面几何中的哪些问题？
提示：(1)证明线段平行或相等，可以用向量的数乘、向量共线定理．
(2)证明线段垂直，可以用向量的数量积运算．
(3)利用向量的数量积运算，可以求线段的长度、夹角及平面图形的面积．
