7．1.2 复数的几何意义
[目标] 1.能说出复数与复平面内的点、平面向量之间的一一对应关系；2.会分析复数的几何意义，记住复数的模的几何意义．
[重点] 复数的几何意义与复数的模．
[难点] 复数的几何意义．
要点整合夯基础
知识点一 复平面
[填一填]
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，虚轴上的点(0,0)不对应虚数．
[答一答]
1．实轴上的点一定表示实数，虚轴上的点一定表示虚数吗？
提示：在复平面中，实轴上的点一定表示实数，但虚轴上的点不一定表示虚数．事实上，虚轴上的点(0,0)是原点，它表示实数0，虚轴上的其他点都表示纯虚数．
知识点二 复数的两种几何意义
[填一填]
复数z＝a＋bi(a，b∈R) 一一对应复平面内的点Z(a，b)．
复数z＝a＋bi(a，b∈R) 一一对应平面向量.
[答一答]
2．(1)在复平面中，复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点是Z(a，bi)吗？
(2)复平面中，复数与向量一一对应的前提条件是什么？
提示：(1)不是，在复平面中，复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点应该是Z(a，b)，而不是(a，bi)．
(2)前提条件是复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为在复平面内与相等的向量有无数个．
知识点三 复数的模
[填一填]
向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.
[答一答]
3．(1)复数的模一定是正数吗？
(2)若复数z满足|z|＝1，那么在复平面内，复数z对应的点Z的轨迹是什么？
提示：(1)不一定，复数的模是非负数，即|z|≥0，当z＝0时，|z|＝0；反之，当|z|＝0时，必有z＝0.
(2)点Z的轨迹是以原点为圆心，半径等于1的一个圆．
知识点四 共轭复数
[填一填]
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．复数z的共轭复数用来表示．
[答一答]
4．互为共轭复数的两个复数有什么特点？
提示：实部相等，虚部相反，模相同．
