7．2 复数的四则运算
7．2.1 复数的加、减运算及其几何意义
[目标] 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则；2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．
[重点] 复数加法与减法的运算法则．
[难点] 复数加法与减法的几何意义．
要点整合夯基础
知识点一 复数加法与减法的运算法则
[填一填]
1．运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
2．加法运算律
对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律：z1＋z2＝z2＋z1；
结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
[答一答]
1．两个复数的和，差分别是一个确定的复数，那么两个虚数的和，差是否仍为虚数？
提示：两个虚数的和，差可能是虚数也可能是实数．
2．若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2?
提示：不能．如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小．
知识点二 复数加法与减法的几何意义
[填一填]
如图，设，分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，则＝(a，b)，＝(c，d)，由平面向量的坐标运算，得＋＝(a＋c，b＋d).－＝(a－c，b－d)．这说明两个向量与的和就是与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量，与的差就是与复数(a－c)＋(b－d)i对应的向量，即图中四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是.
[答一答]
3．设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别是，，那么向量，的坐标分别是什么？z1＋z2对应的向量的坐标是什么？
提示：由复数与平面向量的一一对应可知＝(a，b)，＝(c，d)，故＋＝(a＋c，b＋d)．由复数加法的几何意义可知＋即为z1＋z2对应的向量，故z1＋z2对应的向量的坐标为(a＋b，c＋d)．
4．从复数减法的几何意义理解：|z1－z2|表示什么？
提示：表示Z1与Z2两点间的距离．
5．若a，b，r为实常数，且r>0，则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z在复平面上对应的点的轨迹是什么？
提示：是以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.
