7．3* 复数的三角表示
7．3.1 复数的三角表示式
[目标] 1.知道复数的模和辐角的定义；2.会求复数的模和辐角主值；3.能求出复数的三角形式．
[重点] 复数的代数形式向三角形式的转换．
[难点] 复数的代数形式与三角形式的互换．
要点整合夯基础
知识点一 复数的三角形式
[填一填]
1．定义：r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．其中，r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角．为了与三角形式区分开来，a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式．
2．非零复数z辐角θ的多值性
以x轴正半轴为始边，向量所在的射线为终边的角θ叫复数z＝a＋bi的辐角，因此复数z的辐角是θ＋2kπ(k∈Z) (k∈Z)．
3．辐角主值
(1)表示法：用argz表示复数z的辐角主值．
(2)定义：适合[0,2π)的角θ叫辐角主值．
(3)唯一性：复数z的辐角主值是确定的、唯一的．
[答一答]
1．当z＝0时，其辐角如何？
提示：z＝0时，其辐角是任意的．
2．如何确定复数三角形式中辐角、辐角主值？
提示：可以运用三角函数值求解．
知识点二 复数的代数形式与三角形式的互化
[填一填]
复数z＝a＋bi＝r(cosθ＋isinθ)的两种表示式之间的关系为
[答一答]
3．将复数z＝a＋bi(a，b∈R)化为三角形式z＝r(cosθ＋isinθ)时，要注意什么？
提示：将复数z＝a＋bi(a，b∈R)化为三角形式z＝r(cosθ＋isinθ)时，要注意：
(1)r＝.
(2)cosθ＝，sinθ＝，其中θ终边所在象限与点(a，b)所在象限相同．若tanθ＝(a≠0)，θ终边所在象限与点(a，b)所在象限一致．当a＝0，b>0时，argz＝.
