10.1.3 古典概型
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．古典概型的计算方法.(数学抽象)
2．运用古典概型计算概率.(数学运算)
3．在实际问题中建立古典概型模型.(数学建模)
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1．明确古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决简单的实际问题.
2．注意区分有放回抽取(每次抽取之后被抽取的物体总数不变)与无放回抽取(每次抽取之后被抽取的物体总数减少).
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必备知识·探新知
知识点1 随机事件的概率
对随机事件发生__可能性大小__的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用__P(A)__表示.
知识点2 古典概型
一般地，若试验E具有以下特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有__有限个__；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性__相等__.
称试验E为古典概型试验，其数学模型称为__古典概率__模型，简称__古典概型__.
知识点3 古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝____＝____.
[知识解读] (1)随机试验E中的样本点
①任何两个样本点都是互斥的；
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成某些样本点的和.
(2)求解古典概型问题的一般思路
①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的样本点(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有样本点)；
②根据实际问题情景判断样本点的等可能性；
③计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 古典概型的判断
典例1 下列试验是古典概型的是__①②④__.
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中可能性大小相等；
②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.
[分析] 紧扣古典概型的两大特征——有限性与等可能性进行判断.
[解析] ①②④是古典概型，因为符合古典概型的特征.③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响.
[归纳提升] 判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征——有限性和等可能性.
【对点练习】? 下列是古典概型的是( C )
A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将去除的正整数作为基本事件时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
[解析] A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会无限个，故D不是.
