知识点一 空间向量的数乘运算
平面向量的数乘运算是什么？满足哪些运算律？
提示：(1)实数λ和向量a的乘积仍是一个向量．
(2)|λa|＝|λ||a|.
(3)λa的方向．
当λ>0时，λa的方向与a方向相同；
当λ<0时，λa的方向与a的方向相反．
(4)数乘运算的运算律
λ(μa)＝(λμ)a；
λ(a＋b)＝λa＋λb.
知识梳理 空间向量的数乘运算
(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．
(2)向量a与λa的关系
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λ的范围
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方向关系
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模的关系
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λ>0
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方向相同
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λa的模是a的模的|λ|倍
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λ＝0
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λa＝0，其方向是任意的
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λ<0
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方向相反
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(3)空间向量的数乘运算律
若λ，μ是实数，a，b是空间向量，则有
①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb；(λ＋μ)a＝λa＋μa；
②结合律：λ(μa)＝(λμ)a.
