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高中数学编辑
2022届高考统考一轮复习第3章导数及其应用命题探秘1第3课时利用导数解决函数的零点问题教师用书教案理（数学）
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本不限
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1202 K
    上传用户神奇妙妙屋
  • 更新时间2021/4/13 16:10:46
    下载统计今日0 总计8
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资源简介
技法阐释
1.利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式、三角式及绝对值式结构函数零点个数(或方程根的个数)问题的一般思路
(1)可转化为用导数研究其函数的图象与x轴(或直线y＝k)在该区间上的交点问题；
(2)证明有几个零点时，需要利用导数研究函数的单调性，确定分类讨论的标准，确定函数在每一个区间上的极值(最值)、端点函数值等性质，进而画出函数的大致图象．再利用零点存在性定理，在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)＜0.
2.证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤
第一步，利用导数证明该函数在该区间上单调；
第二步，证明端点的导数值异号.
3.已知函数有零点求参数范围常用的方法
(1)分离参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从f(x)中分离出参数，然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值，最后根据题设条件构建关于参数的不等式，确定参数范围；
(2)分类讨论法：一般命题情境为没有固定区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围.
高考示例
思维过程
(2020·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝x3＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点处的切线与y轴垂直.
(1)求b；
(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1.
依题意得f′＝0，即＋b＝0，故b＝－.
[解]　(1)f′(x)＝3x2＋b.
(2)证明：由(1)知f(x)＝x3－x＋c，f′(x)＝3x2－.
令f′(x)＝0，解得x＝－或x＝.→
f′(x)与f(x)的情况为：
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