[例1] (链接教科书第91页例3)A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B北偏西30°，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B，C两地比A距P地远．因此4 s后，B，C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，A若炮击P地，求炮击的方向角．
[解] 如图，以直线BA为x轴，线段BA的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则B(－3，0)，A(3，0)，C(－5，2)．因为|PB|＝|PC|，所以点P在线段BC的垂直平分线上．设敌炮阵地的坐标为(x，y)，BC的中点为D.因为kBC＝－，D(－4，)，所以直线PD的方程为y－＝(x＋4)．①
又|PB|－|PA|＝4，所以P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，且方程为－＝1(x≥2)．②
联立①②，解得x＝8，y＝5，所以P点的坐标为(8，5)．
因此kPA＝＝.
故炮击的方向角为北偏东30°.
双曲线在实际生活中有着广泛的应用，解答该类问题的关键是从实际问题中挖掘出所有相关条件，将实际问题转化为求双曲线的标准方程的问题．
