五十多年前,清华大学数学系赵访熊教授(1908~1996)给大学一年级学生讲高等数学课时,总要先讲讲数学的基本概念和方法,他对数学归纳法所作的讲解极其生动,他讲了一个“公鸡归纳法”的故事:某主妇养小鸡十只,公母各半.她预备将母鸡养大留着生蛋,公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐.每天早晨她拿米喂鸡.到第一百天的早晨,其中的一只公鸡正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,……第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃.”这时,主妇来了,正好把这只公鸡抓去杀了.这只公鸡在第一百天的早晨不但没有吃着米,反而被杀了.虽然它已有九十九天吃米的经验,但不能证明第一百天一定有米吃.赵先生把这只公鸡的推理戏称为“公鸡归纳法”.
[问题] “公鸡归纳法”得到的结论一定正确吗?
知识点 数学归纳法
一般地,证明一个与正整数n有关的数学命题,可按如下两个步骤进行:
(1)证明当n=n0(n0∈N*)时命题成立;
(2)假设当n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.