[例1] (链接教科书第202页例8)有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器．为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？
[解] 设截下的小正方形边长为x，容器容积为V(x)，则做成的长方体形无盖容器底面边长为a－2x，高为x，
V(x)＝(a－2x)2x，0<x<.
即V(x)＝4x3－4ax2＋a2x，0<x<.
实际问题归结为求V(x)在区间上的最大值点．为此，先求V(x)的极值点．
在开区间内，
V′(x)＝12x2－8ax＋a2.
令V′(x)＝0，得12x2－8ax＋a2＝0.
解得x1＝a，x2＝a(舍去)．
当0<x<x1时，V′(x)>0；
当x1<x<时，V′(x)<0.
