从新高考的考查情况来看，函数与导数一直是高考的重点和难点．一般以基本初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等问题，同时与解不等式关系最为密切，还可能与三角函数、数列等知识综合考查。一般出现在选择题和填空题的后两题以及解答题中，难度较大，复习备考的过程中应引起重视。通过导数研究函数的单调性、极值、最值问题，考查考生的分类讨论思想、等价转化思想以及数学运算、逻辑推理核心素养.
1、研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．
(1)讨论分以下四个方面
①二次项系数讨论；②根的有无讨论；③根的大小讨论；④根在不在定义域内讨论．
(2)讨论时要根据上面四种情况，找准参数讨论的分类．
(3)讨论完毕须写综述．
2、研究函数零点或方程根的方法
(1)通过最值(极值)判断零点个数的方法:借助导数研究函数的单调性、极值后，通过极值的正负，函数单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数或者通过零点个数求参数范围．
(2)数形结合法求解零点:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性，画出草图数形结合确定其中参数的范围．
(3)构造函数法研究函数零点:①根据条件构造某个函数，利用导数确定函数的单调区间及极值点，根据函数零点的个数寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求解．②解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法．
