1．(2019•高考江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )
A．v1>v2，v1＝GMr B．v1>v2，v1>GMr
C．v1GMr
解析：选B。“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知GMmr2GMr，B正确，A、C、D错误。
2．(2020•重庆市六校4月联合诊断)中国是第五个独立完成卫星发射的国家，已经进入了世界航天强国的列队。已知我国发射的A、B两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径之比为1∶3，且两者动能相等，则下列说法正确的是( )
A．A、B卫星的运行周期之比是3∶3
B．A、B卫星的运行向心加速度大小之比是3∶1
C．A、B卫星所受到的万有引力大小之比是3∶1
D．A、B两颗卫星的发射速度都大于11.2 km/s
解析：选C。由公式GMmr2＝m2πT2r，得T＝2πr3GM，则TATB＝rArBrArB＝13×13＝39，故A错误；由公式GMmr2＝ma，得a＝GMr2，则aAaB＝r2Br2A＝91，故B错误；由于两卫星动能相等即Ek＝12mv2，则有m＝2Ekv2，由公式GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，由万有引力定律得F＝GMmr2＝ma，可知FAFB＝mAmB×aAaB＝v2Bv2A×aAaB＝rArB×aAaB＝13×9＝3，故C正确；A、B两颗卫星是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，则两颗卫星的发射速度都小于11.2 km/s，故D错误。
