1.(2018河北五校联考,5,4分)如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为R0,周期为T0,长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大,根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是 ( )
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
答案 D 由开普勒第三定律有=,得R=R0,又由题意有-=1,则=,得R=R0,D对。
2.(2020届海南模拟)(多选)为了研究某彗星,人类先后发射了两颗人造卫星。卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动,运行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍。引力常量为G,则下列计算正确的是 ( )
A.彗星的半径为
B.彗星的质量为
C.彗星的密度为
D.卫星B的运行角速度为
答案 ACD 由题意可知,卫星A绕彗星表面做匀速圆周运动,则彗星的半径满足R=,故A正确;根据G=m,解得M=,故B错误;彗星的密度为ρ===,故C正确;根据G=mω2r,=mR,r=nR,则卫星B的运行角速度为,故D正确。
