1.(2020届长沙一中月考)一个质量为M的箱子放在水平地面上,箱内用一段固定长度的轻质细线拴一质量为m的小球,线的另一端拴在箱子的顶板上,现把细线和球拉到左侧与竖直方向成θ角处静止释放,如图所示,在小球摆动的过程中箱子始终保持静止,重力加速度为g,则以下判断正确的是 ( )
A.在小球摆动的过程中,线的张力呈周期性变化,但箱子对地面的作用力始终保持不变
B.小球摆到右侧最高点时,地面受到的压力为(M+m)g,箱子受到地面向左的静摩擦力
C.小球摆到最低点时,地面受到的压力为(M+m)g,箱子不受地面的摩擦力
D.小球摆到最低点时,线对箱顶的拉力大于mg,箱子对地面的压力大于(M+m)g
答案 D 本题考查物体的受力分析、牛顿运动定律等。体现了模型建构、科学推理等核心素养。
小球在摆动时,在最低点时,加速度沿竖直方向指向圆心,处于超重状态,箱子对地面压力大于整体重力,水平方向上箱子不受摩擦力,C错误,D正确;在摆动到左右最高点时,向心加速度为0,但有沿切线方向的加速度,箱子受到地面的摩擦力,A错误;小球在右侧最高点时,切向加速度方向斜向左下,箱子受到向左的静摩擦力,地面受到的压力小于(M+m)g,B错误。
2.(2018河北五校联考,6)如图所示,在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆,两圆的最高点相切,切点为A,B和C分别是小圆和大圆上的点,其中AB长为R,AC长为2R。现沿AB和AC建立两条光滑轨道,自A处由静止释放小球,已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1,沿AC轨道运动到C点所用时间为t2,则t1与t2之比为 ( )
A.1∶ B.1∶2 C.1∶ D.1∶3
答案 A 由几何关系可得小圆与AC的交点D为AC的中点,由初速度为零的匀变速直线运动的知识知,小球通过AD和AC的时间之比为1∶,由等时圆结论知,小球通过AB和通过AD的时间相等,故小球通过AB的时间与小球通过AC的时间之比为1∶,选项A正确。
