1．(2020·潍坊市第二次高考模拟)图甲为潍坊某游乐场的滑草场地，滑道由倾斜部分和水平部分组成，其中倾斜部分长x＝100 m，与水平面倾角θ＝37°。乘客乘坐m＝5 kg的滑草车从倾斜部分的坡顶由静止开始自由下滑，最终停在滑道水平部分。空滑草车再由牵引绳索沿滑道拖回坡顶，图乙为10辆滑草车在与斜面平行的绳索牵引下沿倾斜滑道一起向上运动的加速度a随牵引力F变化的图象，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑草车从倾斜部分到水平部分时的机械能损失忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
甲 乙
(1)滑草车与滑道间的动摩擦因数μ；
(2)乘客在滑道水平部分运动的时间。
解析：(1)由图象可知，牵引力F＝500 N时滑草车沿倾斜滑道向上匀速运动，根据平衡条件有
F＝10(mgsin θ＋μmgcos θ)
代入数据解得μ＝0.5；
(2)设乘客质量为M，沿倾斜草场下滑过程，根据牛顿第二定律有
(M＋m)gsin θ－μ(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a1
代入数据解得a1＝2 m/s2
根据速度位移公式有v2＝2a1x
解得v＝20 m/s
沿水平草场运动过程，根据牛顿第二定律有
μ(M＋m)g＝(M＋m)a2
解得a2＝5 m/s2
根据速度时间公式v＝a2t，代入数据解得t＝4 s。
答案：(1)0.5 (2)4 s
2．一小孩推滑块游戏的装置如图所示，此装置由粗糙水平面AB、倾角为6°的光滑斜面BC和平台CD构成。若质量为1 kg的滑块在大小为2 N的水平推力作用下，从A点由静止出发，滑块在水平面AB上滑行一段距离后撤去推力，滑块继续向前运动通过斜面到达平台。已知水平面AB长度为2 m，斜面BC长度为1 m，滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.1，sin 6°＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，滑块可看成质点且在B处的速度损失不计。
(1)求滑块在推力作用下的加速度大小；
(2)若推力作用距离为2 m，求滑块刚到平台时的速度大小；
(3)若滑块能够到达平台，求滑块在斜面运动的最长时间。
解析：(1)在AB段对滑块分析，根据牛顿第二定律得
F－μmg＝ma1
得a1＝1 m/s2；
(2)由v＝2a1xAB
得vB＝2 m/s；
在斜面上运动的加速度a2＝－gsin 6°＝－1 m/s2
由v－v＝2a2xBC
得vC＝ m/s；
(3)恰能够到平台时滑块在斜面上运动的时间最长，由－vB′2＝2a2xBC
得vB′＝ m/s；
那么最长时间t＝＝ s。
答案：(1)1 m/s2 (2) m/s (3) s
