1．(2020·吉林名校第一次联合模拟)如图1甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点(2L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力．
图1
(1)求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；
(2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；
(3)若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向)，最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式．
答案 (1) 2 (2) (3)T＝(n＝1,2,3，…)
解析 (1)在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eU＝mv，可得v0＝
电子从Q点到M点做类平抛运动，
x轴方向做匀速直线运动，t＝＝L
y轴方向做匀加速直线运动，＝×t2
联立可得：E＝
电子运动至M点时：vM＝
即vM＝2
设vM的方向与x轴的夹角为θ，cos θ＝＝
解得：θ＝45°.
(2)如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L
由洛伦兹力提供向心力可得：evMB＝m
即B＝＝
t＝T＝＝.
(3)电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，电子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于R′，即2R′＝2L
因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(R′)＝2L(n＝1,2,3…)
电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R′＝
解得：B0＝(n＝1,2,3…)
电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0＝
又T0＝
则T的表达式为T＝(n＝1,2,3…)．
