1.如图1所示，已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α.假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为( )
图1
A. cos3βcos3α B. sin3βsin3α
C. cos32αcos32β D. sin32αsin32β
答案 A
解析 设地球半径为R，根据题图可知，同步卫星的轨道半径r＝Rcos α，同理，假设地球的自转周期变大，同步卫星的轨道半径r′＝Rcos β，对于同步卫星，由万有引力提供向心力有GMmr2＝m(2πT)2r.解得T＝ 4π2r3GM，代入轨道半径，得前后两次同步卫星的运动周期之比TT′＝ cos3βcos3α.
