提升一 单个物体平衡问题
例1 近年来,智能手机的普及使“低头族”应运而生,当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重力;低头时,颈椎受到的压力会增大,现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型:重心在头部的P点,颈椎OP(轻杆)可绕O转动,人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止状态,假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°,PA与竖直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin 15°≈0.26) ( )
A.4.2倍 B.3.3倍
C.2.8倍 D.2.0倍
答案 B 方法一:正交分解法
设颈椎对头的作用力为F1,肌肉拉力为F2,如图所示:
F1 sin 45°=F2 sin 60°
F1 cos 45°=mg+F2 cos 60°
解得F1≈3.3mg,B项正确。
方法二:由正弦定理得,如图所示
14F1G'>=14sin120掳sin15掳m:fPody>'> ≈3.3。
