1.有关单调性的常用结论
在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；增函数－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数.
2.函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数.( )
(2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).( )
(3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( )
(4)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在区间D上是增函数.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
解析 (1)错误，应对任意的x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立才可以.
(2)错误，反例：f(x)＝x在[1，＋∞)上为增函数，但f(x)＝x的单调区间是(－∞，＋∞).
(3)错误，此单调区间不能用“∪”连接，故单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞).
