一、教材概念·结论·性质重现
1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定
(1)代数法：把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y，整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0．
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方程ax2＋bx＋c＝0的解
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l与C的交点个数
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a＝0
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b＝0
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无解(含l是双曲线的渐近线)
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0
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b≠0
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有一解(含l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行)
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1
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a≠0
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Δ＞0
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两个不相等的解
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2
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Δ＝0
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两个相等的解
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1
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Δ＜0
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无实数解
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0
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(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系．
(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线一定相切．当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线也相交于一点．
(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽视直线与对称轴平行或重合时也与抛物线相交于一点的情况．
2．直线与圆锥曲线的相交弦长问题
设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
|AB|＝|x1－x2|
＝
＝|y1－y2|
＝．
解决直线与圆锥曲线的弦长问题的规律：联立方程求交点，由根与系数的关系求出x1＋x2，x1x2，代入弦长公式求弦长．
