1．[2021·广东卷，13]算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零．如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1.现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2.
(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间．
2．边长为L的等边三角形ABC内、外分布着如图所示的匀强磁场、磁感应强度大小均为B，磁场方向均垂直纸面，顶点A处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力．
(1)若A处发射的带正电粒子能通过B点，求发射速度应该满足的条件(不考虑粒子经BC边后通过B点的情况)；
(2)若从A点射出的两带负电粒子速度分别为v1＝、v2＝，求两粒子第一次运动到C点所用时间的差值Δt，并尽可能准确地画出运动轨迹示意图；
(3)若一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从BC边中点P垂直BC边射入三角形外部磁场，且该粒子从P点射出后能在最短时间内通过C点，粒子通过C点后第三次通过磁场边界的点为D点(未画出)，求△PCD的面积．
