1、（2022·湖南卷·T13）如图，两个定值电阻的阻值分别为 和 ，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为 ，板长为 ，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为 、带电量为 的小球以初速度 沿水平方向从电容器下板左侧边缘 点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为 ，忽略空气阻力。
（1）求直流电源的电动势 ；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度 ；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）小球在电磁场中作匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得
两端的电压
根据欧姆定律得
联立解得
（2）如图所示
设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为 ，根据几何关系
解得
根据
解得
（3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为 ，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得
解得
