类型一幂函数的概念
[例1] 下列函数：①y＝x3；②y＝x2＋2x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x.其中幂函数的个数为( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ②为二次函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B.
幂函数解析式的结构特征：?1?解析式是单项式；?2?幂指数为常数，底数为自变量，系数为1.
[变式训练1] (1)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝( C )
A. B．1
C. D．2
(2)已知函数y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3是幂函数，则m＝－3或1，n＝－3或1.
解析：(1)由幂函数定义知k＝1，把代入y＝xα得α＝，∴k＋α＝.选C.
(2)因为函数y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3是幂函数，由幂函数的定义得
解得m＝－3或1，n＝.
