专题：函数与方程
四川省仁寿县钟祥中学 余仁宏 620593
1.函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.
方程的思想，就是从问题的数量关系入手分析数学问题中的等量关系,从而建立方程或方程组或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题，从而使问题获得解决.
方程的思想与函数的思想密切相关，对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0,函数与方程这种相互转化的关系十分重要.
函数与不等式也可以相互转化,对于函数y=f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象与性质可以解决不等式的有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式.
2.函数与方程思想一直是数学最本质的思想之一，是高中数学的一条重要主线，新课标内容中不仅没有淡化这一传统，而且还有加强的趋势，这从考试说明中很容易看出来.
3.备考中要熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体性质与图象特征，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件，迅速构造出有关的函数解析式并能恰当使用其性质或图象，顺利解决问题.
4.函数与方程思想的应用涉及的知识点较多，应用起来具有一定的创造性，更能体现考生的能力水平，是考查创新实践能力的良好载体和首选载体，另外它对考生的理解能力，应用数学知识的能力，以及数学思维能力等都有较高层次要求，备考过程中要加强训练.
经典例题：
【例1】（2009•江苏调研）已知命题“在等差数列{ }中，若 ，则 =78”为真命题，由于印刷问题，括号内的数模糊不清，可以推得其中的数为 。 .
分析 由 =78，可得关于 与d的方程,设括号内数为x,可得关于 ，d的方程，联立可解得x=17.
解析 设等差数列{ }公差为d,首项为 ,括号内为x,依题意有： 解得 .
探究拓展 用方程的思想建立关于基本量的等式，通过解方程（组），使问题得以解决，是处理数列问题的基本方法与思路.数列中基本量一般指首项 、公差d、公比q、项数n、第n项 、前n项和 ,关联式为 , 方程思想的应用，使各基本量之间关系表现的形象生动，备考者要细细体会，牢固掌握.
变式训练1 若复数z满足条件（1+i）z=1-i，则z= .
解析 设z=a+bi (a,b∈R), 则(1+i)(a+bi)=1-i，
整理有(a-b)+(a+b)i=1-i,
