专题：数学集合思想
四川省仁寿县钟祥中学 余仁宏（620593）
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的 思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
以“形”变“数” 虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂 的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等。
“形”“数”互变 “形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。
数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提 高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。
双基自测：
1.已知 ，则方程 的实数根的个数为（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个
2.设数集 ，数集 ，且 都是集合 的子集，如果把 叫做集合 的“长度”，那么集合 的长度的最小值为
A. B. C. D.
3.若奇函数 在 上的增函数，有 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
