函数定义域意识的培养
浙江省东阳市横店高中 田启钊 322118 0579-86206639
关键词：定义域 数学思维 分类讨论 分离变量 变参法
摘要： 回顾整个高中函数内容的教学， 函数的定义域不考虑或考虑不全是学生出错最多的考点之一。函数的定义域直接影响函数的解析式、值域、、单调性、奇偶性等问题的求解，特别是隐含条件下的函数的定义域的直接决定了整道题能否成功解决，同时通过培养学生的定义域意识可以培养学生数学思维的严密性、灵活性、敏捷性、深刻性、批判性和创造性等思维品质。本文主要对学生在定义域问题中常见的的错解以及从定义域对解决函数问题的影响等角度阐述对函数的定义域意识的培养。
（一） 函数的定义域的常见错解剖析
在求函数解析式、值域、单调区间、判断函数的奇偶性等问题中，必须先考虑函数的定义域，否则极易出错，培养学生思维的严密性和深刻性。
例一、 求函数 的单调递增区间.
错解：令 ，则 ，它是增函数.又 在 上为增函数，由复合函数的单调性可知，函数 在 上为增函数，即原函数的单调增区间是
剖析：判断函数的单调性，必须先求出函数的定义域，单调区间应是定义域的子区间.，应先确定函数的定义域.由 ，得 的定义域为 .由此可确定函数 的单调增区间是
例二、 判断函数
错解：很多学生处理该题的时候，看到偶次方根和绝对值，判断该函数是偶函数或是非奇非偶函数
剖析：本题应先求函数的定义域为 ，关于原点对称，从而简洁地去掉分母的绝对值，化简为：f(x)= ,从而很容易判断f(x)为奇函数，在整个过程中，定义域起到了化简的关键作用。
例三：在数列{ }中， ,
错解：数列是一种特殊的函数。由 ，两式相减，可得 ，易得数列{ }为等比数列，通项公式
剖析1：错解的原因是没有注意数列这种特殊的函数的定义域为正整数集，在相减的结果应为： ，从而第一项应单独考虑，应为分段数列，故
